Recycled Bin

Конечно можно. Методы сталкиваться не будут, потому что для высасывания второй монады состояния предётся делать lift $ lift $. Например,

type MyCoolT = StateT MyData1 (ErrorT String (StateT MyData2 IO)) ()

updateBoth :: (MyData1 -> MyData1) -> (MyData2 -> MyData2) -> MyCoolT
updateBoth funOnType1 funOnType2 = do
    modify funOnType1
    lift $ catchError
                (lift $ modify funOnType2 >> (lift $ print "xe-xe"))
                (\e -> liftIO $ print "Error! :-)")

В данном случае, скорее всего обработка не нужна и у тебя уже будет готовая функция liftState2 = lift . lift, тогда

updateBoth :: (MyData1 -> MyData1) -> (MyData2 -> MyData2) -> MyCoolT
updateBoth funOnType1 funOnType2 = do
    modify funOnType1
    liftState2 $ modify funOnType2

Примерно так.